数学I

【計算ミス撲滅】検算のススメ[不等式]

検算のススメ[不等式]
管理人

管理人のトイトブルクです。
本記事に興味を持っていただき、ありがとうございます。

不等式を解いただけで満足していませんか?

みなさんは不等式を解いた後、どうしていますか?
そのまま解きっぱなしですか?

もしそうだとしたら、非常にもったいないことをしています。

解けたはずの問題でケアレスミスにより失点するのは、できるだけ避けたいですよね。

今回の記事では、不等式の検算の方法について解説していきましょう。

不等式の検算には2段階がある

不等式の検算ですが、方程式の検算とは異なる部分があります。

方程式では数値のみを判断すればいいのに対して、不等式では数値と不等号の向きを両方判断する必要があります。

例として次の不等式を考えてみましょう。

$$ -3x + 7 < 2x - 3 $$

不等式を解いておきましょう。
\begin{align*}
-3x + 7 &< 2x - 3 \\
-3x - 2x &< 3 - 7 \\
-5x &< -10 \\ x &> 2
\end{align*}

答えは出ましたが、検算をしておきましょう。

2点ポイントがありますので、ひとつずつ見ていきましょう。

検算1:数値の確認

数値の確認をするときは、

  1. 不等式の解の数値を左辺と右辺に代入する
  2. 方程式のように(左辺)=(右辺)になれば数値は合っている

方程式のように検算ができるのには理由があります。

等号が不等号に変わること以外は、不等式を解くときの操作は方程式を解くときの操作と同じです。

だから数値だけを見れば、方程式と同じやり方で検算ができます。

上の例題で検算をしてみましょう。

$$
x = 2のとき \\
(左辺) = -3 \cdot 2 + 7 = -6 + 7 = 1 \\
(右辺) = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \\
よって(左辺) = (右辺)
$$

以上より数値は合っていることがわかります。

検算2:不等号の向きの確認

次は不等号の向きの確認です。不等号の向きの確認は次のとおりです。

  1. 不等式の解を満たす任意の数値を左辺と右辺に代入する
  2. 代入した結果、左辺と右辺の不等号の向きが合っていれば、不等号の向きは合っている

上の例題で実際にやってみましょう。

$$
x = 3のとき \\
(左辺) = -3 \cdot 3 + 7 = -9 + 7 = -2 \\
(右辺) = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3 \\
よって(左辺) < (右辺)
$$

以上より不等号の向きは合っています。

2段階検算で不等式の検算を

以上2段階の検算により不等式を検算できます。検算を用いて不必要なミスをしないようにしたいものです。

不等式の検算
  • 数値が合っているかは、方程式と同様に検算できる。
  • 不等号の向きが合っているかは、不等式が成り立つ数値を代入して確かめる。
管理人

最後までお読みいただき、ありがとうございました。
この記事が少しでもみなさまのお役に立てればうれしく思います。