数学I

【計算ミス撲滅】検算のススメ[方程式]

検算のススメ[方程式]
管理人

管理人のトイトブルクです。
本記事に興味を持っていただき、ありがとうございます。

方程式を解いただけで満足していませんか?

みなさんは方程式を解いた後、検算をしていますか?

学生

検算?なんか面倒くさいんですけど。

という方もいるかもしれません。

でも待ってください。もしその方程式の答えが間違っていたら、もったいないと思いませんか?

解けるかどうかわからない難問に挑むより、取れる問題を確実にとったほうがいい場合も多々あります。

そこまで時間がかかる検算方法ではないので、ぜひ実践していただきたいと思います。

答えを方程式に代入して確かめる

では具体的な方法を紹介しましょう。といっても難しいことではなく、単に答えを方程式に代入するだけです。

以下具体例を挙げて説明しましょう。

1次方程式の場合

例題として次のような方程式を考えてみましょう。

$$ 2x + 4 = 3x + 6 $$

[解答]

\begin{align*} 2x + 4 &= 3x + 6 \\ 2x - 3x &= 6 - 4 \\ -x &= 2 \\ x &= -2 \\ \end{align*}

答えを得たので、元の方程式に代入して検算しましょう。

[検算]
$$ (左辺) = 2 \cdot (-2) + 4 = 0 \\
(右辺) = 3 \cdot (-2) + 6 = 0 \\
したがって (左辺) = (右辺)
$$

左辺と右辺が一致したので、答えは合っています。

もし左辺と右辺が一致しなければ答えは間違っていますので、計算を見直しましょう。私の経験上、移項時の符号の間違いが多く見られます

2次方程式の場合

次のような方程式を考えてみましょう。

$$ 2x ^ 2 + 5x + 2 = 0 $$

[解答]
\begin{align*}
2x ^ 2 + 5x + 2 &= 0 \\
(2x + 1)(x + 2) &= 0 \\
x &= -\frac{1}{2}, -2
\end{align*}

答えが得られたので、答えを元の方程式に代入して検算しましょう。

[検算]
$$ x= -\frac{1}{2} $$
のとき、
$$ 2 \cdot (-\frac{1}{2}) ^ 2 + 5 \cdot (-\frac{1}{2}) + 2 \\
= \frac{1}{2} - \frac{5}{2} + \frac{4}{2} \\
= 0
$$

$$ x= -2 $$
のとき、
$$ 2 \cdot (-2) ^ 2 + 5 \cdot (-2) + 2 \\
= 8 - 10 + 2 \\
= 0
$$

両方とも方程式に代入したら答えは0になりますので、答えは合っています。

もし0にならなければ答えは間違っていますので、計算を見直しましょう。
因数分解などで間違いはないか、確認してください。

まとめ

方程式の検算
  • 検算にはそこまで時間はかからない
  • 方程式の解を元の方程式に代入して検算する
  • 等号が成り立てば解は合っている

入試において重要なのは、難しい問題を解くことではなく、できる問題を確実に解くことです。

そのためには検算をしてミスをなくすことが重要です。ぜひ検算を実行してみてください。

管理人

最後までお読みいただき、ありがとうございました。
この記事が少しでもみなさまのお役に立てればうれしく思います。