数学I

【計算ミス撲滅】検算のススメ[概数]

検算のススメ[概数]
管理人

管理人のトイトブルクです。
本記事に興味を持っていただき、ありがとうございます。

検算をしていますか?

みなさんは数学の問題を解いた後、検算をしていますか

学生

検算なんて面倒だし、そんな時間があったら他の問題を解いたほうがいいんじゃない?

とお思いのかたもいらっしゃるでしょう。では質問です。

みなさんはテストで計算ミスによる失点したことはありませんか?
まったくない、という人はまずいないかと思います。

私も計算ミスが多くて、テストで失点することが多いタイプです。

そんなあなたにオススメなのが、検算です。

本記事では検算の方法のうち、概数による検算を紹介しましょう。 概数とは、ある数をおよその数で表した表現のことを指します。

たとえば\(687\)を十の位で四捨五入すると、\(700\)です。

概数を利用すると、計算ミスを発見しやすくなります。

概数を利用した検算方法

式の計算

例として、次のような問題を考えてみましょう。 [問題1]
\(27+58-64-41\)を計算せよ。

[誤答1]
\( 27+58-64-41 = 75 - 105 = -30 \)

この誤答例では、\(27+58 = 85 \)とすべきところを\(27+58  = 75\)と計算ミスしています。

この計算ミスを自力で発見するには、どうしたらよいでしょうか?

もちろん何度も計算しなおすのも有効です。しかし人間というのは結構思い込みが強く、計算ミスを発見できないケースも多く見られます。

[概数による検算]
そこで概数を用いて検算をしてみましょう。

\( 27→30, 58→60, 64→60, 41→40 \)と直してみます。

すると\( 30 + 60 - 60 - 40 = 30 - 40 = -10 \)
解答はおよそ\(-10\)となり、\(-30\)とかけ離れていることがわかります。

この時点で計算ミスに気づけますね。

もちろんあくまでも概数なので、ミスに気づけないこともあります。
でも何もしないよりはマシだと考えます。

分数の計算

分数の計算でも、概数による検算は利用できます。

[問題2]
$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{5}{6} $$ を計算せよ。

[誤答2]
$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1
$$

と、引くところを足してしまうケースも多くあります。概数を利用するとこのミスも検出できます。

[概数による検算]
$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} ≒ 0.5 + 0.3 - 0.1 = 0.7 $$

となり、1とは異なることがわかります。

定積分の計算では分数がよく出てきますので、概算のやり方を覚えておいて損はないでしょう。

まとめ

概数を利用して計算ミスを発見する
  1. 計算前に概数を見積もる
  2. 概数であらかじめ計算しておく
  3. 実際の計算結果を概数での計算結果と照らし合わせる

計算ミスは非常にもったいないです。問題は解けているはずなのに、計算ミスで失点すると、その分ほかの問題でカバーしなければならなくなります。

計算ミスを事前に防ぐためにも、概算を利用した検算に努めたいものです。

管理人

最後までお読みいただき、ありがとうございました。
この記事が少しでもみなさまのお役に立てればうれしく思います。